4月13日下午,山西大学科学技术哲学与科学技术史学术论坛2012年第6期在科学技术哲学研究中心学术报告厅举行,本期论坛由中心康仕慧副教授作了题为“自然主义集合实在论与数学哲学研究范式”的学术报告,报告会由中心李树雪副教授主持。
报告从当代数学实在论的困境讲起,介绍了数学实在论的本体论和认识论的双重困境,阐述了佩内洛普•麦蒂(Penelope Maddy)自然主义集合实在论的立场及辩护,从而探讨了当代数学实在论的出路和数学哲学的研究范式。
首先,康仕慧副教授介绍了以弗雷格为先驱、哥德尔为代表的曾一度占据了数学哲学发展主流的当代数学实在论,它为我们描述了一幅崭新的“数学图像”。然而,美国哲学家贝纳塞拉夫发表的两篇论文“数不能是什么”和“数学真理”直接威胁到了上述数学实在论的本体论和认识论基础,使数学实在论陷入了本体论和认识论的困境。一段时间以来,数学实在论者和反实在论者都致力于回答“数学的本质究竟是研究对象还是结构”这一问题。
其次,康仕慧副教授简要阐述了美国哲学家佩内洛普•麦蒂为了捍卫数学实在论提出的带有自然化倾向的“数学中的实在论”。其中明确提出了一种自然主义集合实在论的主张:数不是集合,数是集合的属性(性质),数和集合存在于宇宙时空之中,人类能够以因果的方式获得关于数和集合的知觉信念。康仕慧副教授认为,麦蒂既不想成为一个绝对的数学柏拉图主义者(放弃因果认识论),也不想成为一个纯粹的数学经验论者(放弃数学实在论)。因此,麦蒂试图通过自然主义的方式寻求因果认识论和数学柏拉图主义相容的一种中间立场——带有自然主义倾向的集合实在论。但是,麦蒂倡导的自然主义和她关于数学哲学学科定位的认识之间存在大量的混乱和矛盾,致使自然主义集合实在论最终仍不能逃脱传统数学柏拉图主义的困境。但这些许的缺憾仍然遮蔽不了麦蒂强调尊重数学实践所带来的数学哲学新的研究理念转变的成就。
最后,康仕慧副教授将麦蒂倡导的数学自然主义、科学的世界观、科学自然主义和“第一哲学”研究范式结合起来,分别指出了其中的冲突、对立和矛盾。虽然这些数学哲学研究范式不能充分完成当代数学哲学的根本目标,不过我们仍然欣喜地看到了当代数学实在论进步的前景。数学实在论者们需要探讨如何将数学自然主义、科学自然主义和“第一哲学”各自蕴含的内在合理性协调起来,在统一的研究范式基底上推进当代数学实在论的进步。