3月22日上午，山西大学科学技术哲学与科学技术史学术论坛2013年第2期在文科楼六层报告厅举行，本期论坛邀请到了美国凯斯西储大学哲学系主任Colin Mclarty教授，作了题为“数学结构和数学哲学中的结构主义”的报告。报告会由科学技术哲学研究中心安军副教授主持。 　　Mclarty教授通过引用两位哲学家对数学结构的描述来展开此次报告，报告的内容主要分为“数学结构”和“数学哲学中的结构主义”两部分，并通过具体例子来阐述了相关观点。
　　哲学家Michael Resnik说过：数学家强调，说数学关心的是涉及数学对象的结构，而不是对象的“内部”性质。他们认识到我们不是给出孤立的数学对象，而是给出在结构中的数学对象。另一位哲学家Paul Benacerraf则说：现代数学处理的结构是“一个结构中的元素除了跟同结构的元素有关系外没有别的性质”。Mclarty教授认为，一个结构不是由“结构中的元素是什么”定义的，而是由这个结构中元素的联络关系所定义的。
　　关于“数学中的结构”。具体涉及到的例子有拓扑学的起源、哥尼斯堡的七桥问题、拓扑空间，还有Richard Dedekind的数的分类：自然数、整数、实数……每一类数都有自己的结构。此外还有更多的代数结构如：复数、多项式和线性代数的矩阵等。近世代数的创立鼓舞了法国的Bourbaki学派，它围绕数学结构而不是经典问题发展了数学，他们的著作“数学元素”建立了20世纪数学的标准。抽象的一般方法不能解决具体的问题，Bourbaki学派的集合论给出了一般的结构理论，这就解释了Michael Resnik关于数学结构的说法。Paul Benacerraf对数学结构的引证来源于Richard Dedekind对自然数和实数的描述。Richard Dedekind对自然数的定义如下：第一个数记为0，对任意一个数 ，它的下一个数s(x) 称为它的后继数。如果s(x)=s(y) 那么 x=y。如果一个自然数的集合 包含0，对于每一个属于集合 的数 ，它的后继数s(x)也属于这个集合，那么集合 就包含所有的自然数。但是一些哲学家提出反对意见：“必须告诉我们0是什么？”。 为解决这个问题Richard Dedekind提出了一个方法，可以把0定义成一根笔，把1定义为我关于这根笔的想法，把2定义为我关于这根笔的想法的想法……以此类推。但是这不是数学！模仿Benacerraf的描述，Dedekind得出：自然数除了与其他自然数的关系外没有别的性质，一些数学哲学的结构主义者如Resnik、Shapiro、Helman等都同意这个观点。
　　关于“数学哲学中的结构主义”。Dedekind是一位柏拉图式的结构主义者，他说自然数的结构在讲述想法的想法之前就是存在的。一些结构主义者认为Dedekind的结构仅仅是因为具体例子的存在而存在。Mclarty教授认为这些不是数学家们思考的问题。一些哲学家担心数学家是实用主义者，他们不关心哲学原理只做他们认为有用的工作。这些担心都是不必要的的，最好的数学家们做真正有用的工作。当今数学的证明、定理的描述都与先前的证明、定理有关。每个定理的声明必须是简短和严格独立的——以便后来的数学家可以直接从上下文中拿出来用它。数学结构是数学家们已经发现的这样做的最好的方式，并且数学家们已经发现了处理结构最好的方式就是范畴论。最后，Mclarty教授举例说明一些哲学家已经在使用范畴论。