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科林·麦克拉蒂教授学术报告会(三)
2016-06-17

  

  2016年6月14日下午,我中心有幸邀请到美国凯斯西储大学科林?麦克拉蒂(Colin Mclarty)教授在文科楼六层报告厅作了题为“David Hilbert's wonderful mistake, and G?del's incompleteness theorem, the central theorem of modern logic”的精彩报告,报告会由我中心康仕慧副教授主持,50余位中心师生共同聆听了这场讲座。

  麦克拉蒂教授主要就“当我们理解算术时,我们理解了什么”这个主题进行阐述。根据费马、希尔伯特、哥德尔、图灵、威尔士对算术的认知,麦克拉蒂教授指出,哲学家们对事物的理解见仁见智。针对不同认知,麦克拉蒂教授提出了八个具体问题并对这些问题做出了一一解答:“四年级的学生理解了什么”;“逻辑学家如何描述一个学生所理解的知识”;“手机认识到了什么”;“费马理解了什么”;“希尔伯特的美丽失误是什么”;“哥德尔如何修正了希尔伯特的失误”;“当代数学家在证明费马大定理时理解了什么”。麦克拉蒂教授论述了逻辑学家对自然数的描述:0是自然数,每一自然数n都有一个后继(successor),记为sn,即sn=n+1。对任意的自然数m、n,有n + 0 = n;m + sn = s(m + n);0 × n = 0; m ×sn = (m × n)+ m。通过分析麦克拉蒂教授指出:手机可以使用自然数并可以计算,但手机并不理解后继关系;费马认为归纳法对数学中的无限是至关重要的;希尔伯特的“美丽失误”在于对无限的认识,因为在希尔伯特看来证明都是有限的,因此容易描述;哥德尔的不完备定理校正了希尔伯特的失误,成为现代逻辑的核心。

  整个讲座过程,麦克拉蒂教授引用了许多数学中的例子来说明哲学家的不同认识,详细生动地阐述了自己的思路。讲座即将结束之际,中心康仕慧副教授做了简短总结,并希望大家同麦克拉蒂教授经常性地进行学术交流。最后,报告会在大家热烈的掌声中落下帷幕。